Kysy velholta #262

Niille, jotka eivät tunne sääntöjä, ne selitetään Price Is Right -verkkosivustolla . Jos et ole perehtynyt peliin, käytä hetki aikaa käydäksesi siellä, koska oletan sinun tuntevan säännöt. Pelistä on myös useita YouTube-videoita. Tässä on vanha video , jossa näytetään toinen mahdollisuus, mutta tuolloin maksimipalkinto oli vain 10 000 dollaria. Nyt se on 25 000 dollaria.

Lasketaan ensin sellaisen voiton odotusarvo, johon ei liity toista mahdollisuutta. Seuraava taulukko osoittaa, että keskiarvo on 1371,74 dollaria.

Punch a Bunch -palkintojenjako ilman toista mahdollisuutta

Palkinto	Määrä	Todennäköisyys	Odotettu voitto
25000	1	0,021739	543.478261
10000	1	0,021739	217.391304
5000	3	0,065217	326.086957
1000	5	0.108696	108.695652
500	9	0,195652	97.826087
250	9	0,195652	48.913043
100	9	0,195652	19.565217
50	9	0,195652	9.782609
Kokonais	46	1.000000	1371.739130

Toiseksi, laske keskimääräinen palkinto, jolla on toinen mahdollisuus. Seuraava taulukko osoittaa, että keskimääräinen palkinto on 225 dollaria.

Punch a Bunch -palkintojenjako Second Chancen avulla

Palkinto	Määrä	Todennäköisyys	Odotettu voitto
500	1	0,250000	125.000000
250	1	0,250000	62,500000
100	1	0,250000	25.000000
50	1	0,250000	12,500000
Kokonais	4	1.000000	225.000000

Kolmanneksi, luo odotusarvotaulukko pelaajan löytämien toisten mahdollisuuksien lukumäärän perusteella. Tämä voidaan löytää yksinkertaisella matematiikalla. Esimerkiksi kahden toisen mahdollisuuden todennäköisyys on (4/50) × (3/49) × (46/48). Odotusarvo s toisella mahdollisuudella on 1371,74 dollaria + s × 225 dollaria. Seuraava taulukko näyttää todennäköisyyden ja keskimääräisen voiton 0–4 toiselle mahdollisuudelle.

Punch a Bunch -palkintojen palautustaulukko

Toiset mahdollisuudet	Todennäköisyys	Keskimääräinen voitto	Odotettu voitto
4	0.000004	2271.739130	0,009864
3	0.000200	2046.739130	0.408815
2	0,004694	1821.739130	8.551020
1	0,075102	1596.739130	119.918367
0	0,920000	1371.739130	1262.000000
Kokonais	1.000000		1390.888067

Keskimääräinen voitto lyöntiä kohden (mukaan lukien toisista mahdollisuuksista saadut lisärahat) on siis 1390,89 dollaria.

Seuraava taulukko näyttää strategiani hyväksyttävän vähimmäisvoiton suhteen jäljellä olevien lyöntien määrän mukaan. Huomaa, että pelaaja voi päästä 1 400 dollariin palkinnoilla 1 000 dollaria + 250 dollaria + 100 dollaria + 50 dollaria kolmen toisen mahdollisuuden kautta.

Punch a Bounce -strategia

Jäljellä olevat lyönnit	Minimi seisomaan
3	5 000 dollaria
2	5 000 dollaria
1	1 400 dollaria

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Olettaen, että piste on muodostettu, todennäköisyys sille, että ampuja osuu pisteeseen, on pr(piste on 4 tai 10) ×pr(jos se on 4 tai 10) + pr(piste on 5 tai 9) × pr(jos se on 5 tai 9) + pr(piste on 6 tai 8) ×pr(jos se on 6 tai 8) = (6/24) × (3/9) + (8/24) × (4/10) + (10/24) × (5/11) = 201/495 = 0,406061.

Jos tapahtuman todennäköisyys on p, niin sen odotettu tapahtumiskertojen määrä ennen epäonnistumista on p/(1 - p). Joten odotettu pisteiden määrä ampujaa kohden on 0,406061/(1 - 0,406061) = 0,683673.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

On olemassa useita tapoja, jotka ovat suunnilleen yhtä hyviä. Mielestäni helpoimmin ymmärrettävä on kuitenkin yhdistämislajittelu . Näin se toimii:

1. Jaa lista kahtia. Jatka jokaisen osajoukon jakamista kahtia, kunnes jokainen osajoukko on kooltaan 1 tai 2.
2. Lajittele jokainen 2:n osajoukko asettamalla pienempi jäsen ensimmäiseksi.
3. Yhdistä osajoukkoparit yhteen. Toista, kunnes jäljellä on vain yksi lajiteltu lista.

Kahden listan yhdistäminen on vertailla kummankin listan ensimmäistä jäsentä ja sijoittaa pienempi jäsen uuteen listaan. Toista sitten tämä ja sijoita pienempi jäsen edellisen vertailun pienemmän jäsenen jälkeen. Toista, kunnes kaksi ryhmää on yhdistetty yhdeksi lajitelluksi ryhmäksi. Jos toinen alkuperäisistä kahdesta listasta on tyhjä, voit lisätä toisen listan yhdistetyn listan loppuun.

Seuraava taulukko näyttää vertailujen enimmäismäärän listan alkioiden lukumäärän mukaan.

Yhdistä lajittelu

Elementit	Maksimivertailut
1	0
2	1
4	5
8	17
16	49
32	129
64	321
128	769
256	1 793
512	4 097
1 024	9 217
2 048	20 481
4 096	45 057
8 192	98 305
16 384	212 993
32 768	458 753
65 536	983 041
131 072	2 097 153
262 144	4 456 449
524 288	9 437 185
1 048 576	19 922 945
2 097 152	41 943 041

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Osoitan, että 21 pisteen tai suuremman tappion jälkeen joukkue kattaa erotuksen 51,66 % ajasta. Tämä on kuitenkin selvästi virhemarginaalin sisällä. Seuraava taulukko näyttää tulokset edellisen pelin erotukseen verrattuna sen mukaan, voittiko vai hävisikö sama joukkue edellisessä pelissä. Tulokset eivät koskaan poikkea paljon 50 prosentista ja ovat aina sen keskihajonnan sisällä. Pohjimmiltaan en löydä tilastollista korrelaatiota voiton/tappion ja erotuksen välillä ja sen välillä, kuinka monta pistettä joukkue voitti tai hävisi edelliseen peliin mennessä.

Voitto, tappio tai tasapeli tasoitusta vastaan edellisen pelin voitto- tai tappiomarginaalin mukaan

Edellisen pelin tulos	Voita spreadiä vastaan	Häviö spreadiä vastaan	Tasapeli leviämistä vastaan	Voittosuhde	Keskihajonta
Voita 21 tai suuremmalla erolla	233	247	17	48,54 %	2,28 %
Voitto 14-20	235	219	11	51,76 %	2,35 %
Voitto 10-13	188	180	8	51,09 %	2,61 %
Voitto 7-9	198	181	12	52,24 %	2,57 %
Voitto 4-6	164	170	12	49,10 %	2,74 %
Voita kolmella pisteellä	202	212	14	48,79 %	2,46 %
Kahdella tappiolla voitetaan kahdella	184	188	14	49,46 %	2,59 %
Häviö 3 pisteellä	209	207	12	50,24 %	2,45 %
Tappio 4-6	174	163	9	51,63 %	2,72 %
Tappio 7-9	187	195	9	48,95 %	2,56 %
Tappio 10–13	173	189	14	47,79 %	2,63 %
Tappio 14–20	220	232	15	48,67 %	2,35 %
Häviö 21 pisteellä tai enemmän	249	233	15	51,66 %	2,28 %

Taulukko perustuu kaikkiin NFL-otteluihin kauden 2000 viikolta 1 kauden 2010 viikkoon 4.

Tarkastellaan esimerkkinä maanantai-illan jalkapallo-ottelua 25. lokakuuta 2010. Eurooppalaiset kertoimet ovat seuraavat:

New York Giants 2.750
Dallas Cowboys 1.513

Molemmat luvut edustavat sitä, mitä saat takaisin yhdestä panostetusta yksiköstä, jos voitat, alkuperäinen panoksesi mukaan lukien. Kun desimaalikertoimet ovat suurempia tai yhtä suuria kuin 2, kääntäminen on helppoa: vähennä vain yksi ja kerro sitten 100:lla. Jos kertoimet ovat pienempiä kuin 2, niin (1) vähennä 1, (2) laske käänteinen luku ja (3) kerro -100:lla.

Niille teistä, jotka suosivat kaavaa, jos desimaalikertoimet maksavat x, tässä on laskelma vastaaville amerikkalaisille kertoimille:

Jos x > = 2: 100 * (x - 1)
Jos x < 2: -100 / (x - 1)

Yllä olevassa esimerkissä amerikkalaisen muodon rivit ovat:

New York Giants: 100 * (2,750 - 1) = +175
Dallas Cowboys: -100/(1,513-1) = -195

Voit myös muuntaa kaikki kertoimet automaattisesti valitsemalla "Amerikkalaiset kertoimet" Pinnaclen verkkosivuston vasemmassa yläkulmassa olevasta alasvetovalikosta logon yläpuolelta.