Kysy velholta #289

Michiganin arpajaisissa on kolmen pelaajan peli, jossa on seuraavat säännöt:

Pelaajat pelaavat yksi kerrallaan, kun taas aloittamattomat pelaajat pidetään poissa lavalta, eikä heille anneta tietoa edellisten pelaajien suorituksista.

Kortteja on 100, numeroitu 1-100.

Pelaaja aloittaa valitsemalla minkä tahansa kortin.

Katsottuaan sitä pelaaja voi pitää sen tai vaihtaa uuteen korttiin.

Kaikki kortit jaetaan uusilla korteilla. Toisin sanoen vanhat kortit laitetaan takaisin pakkaan, myös hylättyinä.

Pelaaja, joka nostaa korkeimman kortin, voittaa.

Onko tässä pelissä viimeisenä pelaamisesta mitään pelipaikkaetua? Mikä on optimaalinen strategia kullekin pelaajalle?

Tässä onYouTube- video, joka näyttää pelin.

Dween

Ensinnäkin viimeisenä toimimisesta ei ole asemaetua. Koska pelaajat pidetään äänieristetyssä kopissa aiempien pelaajien pelatessa, järjestyksellä ei ole väliä.

Toiseksi pelissä on oltava Nash-tasapainotila, jossa strategia, jossa pysytään vähintään x pisteen pistemäärällä, on parempi kuin mikään muu strategia. Kysymys on x:n löytämisestä.

Kysyin itseltäni, mikä olisi strategia, jos jokainen pelaaja saisi 1–100-numeroisen kortin sijaan satunnaisluvun tasaisesti nollan ja yhden välille ja etsin pistettä x, jossa täydellinen loogikko ei välittäisi jäämisensä ja korttinsa vaihtamisen välillä. Tämän vastauksen avulla on helppo soveltaa vastausta diskreettiin jakaumaan välillä 1–100.

Lopetan puhumisen tähän ja annan lukijoideni nauttia ongelmasta. Katso vastaukset ja ratkaisut alla olevista linkeistä.

Vastaus jatkuvalle jakaumalle välillä 0 ja 1 .

Vastaus diskreetille jakaumalle välillä 1-100.

Ratkaisuni löydät napsauttamalla tästä (PDF) .

Tämä kysymys nostettiin esiin ja siitä keskusteltiin foorumillani Wizard of Vegasissa .

Koska Atlantic Cityssä sääntely on lähes olematonta, olen huomannut joidenkin kasinoiden (eli Caesarsien) rikkovan sääntöjä. Kun pelasin siellä crapsia viime viikonloppuna, huomasin valtavan määrän seiskoja heitettävän, vaikka heittäjät olivat satunnaisia ja pöydissä oli vielä enemmänkin. Olen hyvin tietoinen varianssista ja kaikesta muusta, mutta kun näen seiskoja tai crapsia heitettävän yli 40 %:ssa heitoista (ei liioittelua), minun on pakko ihmetellä. Tämä vahvistui entisestään noppien tarkastuksessa, sillä niiden reunat olivat kuluneet (ne olivat valkoiset noppien sinisen sijaan).

Thundershock

Kiitos varoituksesta, mutta anteeksi voin antaa, jos olen skeptinen.

Neuvoisin sinua, jos löydät noppia, jotka osuvat kokonaissummalle seitsemän tai craps-pelissä (2, 3 tai 12) 40 % ajasta, pitämään suusi kiinni ja lyömään vetoa näistä kokonaissummista. Jos panostat yhden yksikön kuhunkin helppoon panokseen 1-6, 2-5 ja 3-4, jotka kukin maksavat 15:1, ja kaksi yksikköä mihin tahansa crapsiin, joka maksaa 7:1, sinulla on 40 % mahdollisuus voittaa 11 yksikköä ja 60 % mahdollisuus hävitä 5 yksikköä. Pelaajan etu on (0,4 × 11 + 0,6 × -5) / 5 = 28 %! Vertaa tätä noin 1 %:n etuun, josta korttienlaskijat kamppailevat.

Jos pöydän maksimi torjuu panoksesi, voit myös panostaa minkä tahansa seiskan ja hypätä 1&1:n, 1&2:n ja 6&6:n väliin.

Älä ahnehdi liian nopeasti. Jos pelaat hitaasti, sinun pitäisi pystyä kävelemään sisään 100 dollarin kanssa ja ostamaan Atlantic Cityn kasino pian sen jälkeen, kun huomaatkaan.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Onko NFL:ssä hyvä veto ottaa yli 50 yhdessä vedonlyöntitoimistossa ja alle 52,5 toisessa?

Rob alkaen Las Vegas

Voit käyttää vaihtoehtoisia NFL-tuloksiani tällaisiin kysymyksiin. Ne näyttävät todennäköisyyden ja oikeudenmukaisen rajan lisäpisteiden saamiselle kokonaispanoksella.

Oletetaan, että reilu yli/alle-raja on 51. Ensimmäinen taulukko osoittaa, että alle 52,5:n vedonlyönnissä voittotodennäköisyys on 54,4 % olettaen, ettei tasapeliä ole. Kolmas taulukko osoittaa, että yli/alle-vedonlyönnissä voittotodennäköisyys on 53,5 %.

Voittaaksesi 10 %:n voiton todennäköisyyden on oltava 11/21 = 52,38 %. Näiden kahden vedon keskiarvo on 53,95 %, joten kyllä, pelaa tuolla keskikohdalla. Etusi on 3,0 %.

Artikkelin ” Asiakas tyrmistynyt käytettyään 3 750 dollaria viinipulloon” mukaan borgotalaisen ravintolan asiakas pyysi tarjoilijalta viinipullosuositusta. Hän väitti, ettei aiemmin tuntenut viinejä, eikä yksinkertaisesti tiennyt, minkä valitsisi. Tarjoilija ehdotti pulloa hintaan ”37,50”. Hän oletti tämän tarkoittavan 37,50 dollaria, mutta järkyttyi, kun laskulla veloitettiin 3 750 dollaria. Hänen protestoituaan ravintola laski hinnan 2 200 dollariin.

Mitä mieltä sinä olet siitä, mitä olisi pitänyt tapahtua?

MrV

Olen tässä kuluttajan kanssa samaa mieltä. Vakiintuneen käsityksen mukaan sopimusriitatilanteessa mahdollisten epäselvyyksien hyöty kuuluu sille osapuolelle, joka ei ole tehnyt sopimusta. Tässä tapauksessa tarjoilija/ravintola teki tarjouksen myydä viinipullon, joten heidän vastuullaan on varmistaa, että sopimus on selkeä.

Tässä tapauksessa tarjoilija ei tehnyt selväksi, oliko hinta 37,50 dollaria vai 3 750 dollaria. Mielestäni on kohtuullista päätellä, että vapaa-ajan viininjuoja olettaisi hänen tarkoittavan 37,50 dollaria. Vaikuttaa epäeettiseltä ja kohtuuttomalta ehdottaa jollekulle 3 750 dollarin pulloa, ellei hän ole selvästi ilmoittanut, että se on hänen hintaluokkansa.

Mielestäni asiakas ja hänen vieraansa olivat pakotettuja hyväksymään 2 200 dollarin tarjouksen. Mielestäni ravintolan pitäisi palauttaa hänelle 2 162,50 dollaria eli erotuksen hänen maksamansa summan ja 37,50 dollarin välillä.

Tämä kysymys nostettiin esiin ja siitä keskusteltiin foorumillani Wizard of Vegasissa .