Peliautomaatit - Yleisiä kysymyksiä

Olkoon p todennäköisyys saada kirsikka millä tahansa rullalla ja n on kirsikoiden lukumäärä voittolinjalla. Todennäköisyys saada n kirsikkaa on combin(5,n) * pn * (1-p) ^5-n . Combin (5,n) tarkoittaa, kuinka monella tavalla n kirsikkaa voi esiintyä viidellä eri rullalla. Erityisesti combin(5,0)=1, combin(5,1)=5, combin(5,2)=10, combin(5,3)=10, combin(5,4)=5 ja combin(5,5)=1. Tätä funktiota voidaan käyttää suoraan Excelissä, ja se selitetään tarkemmin pokerin todennäköisyyksiä käsittelevässä osiossani. Esimerkiksi, jos todennäköisyys saada kirsikka millä tahansa rullalla olisi 5 %, niin todennäköisyys saada 3 kirsikkaa olisi 10 * 0,053 * 0,952 = 0,001128125 .

Kasinot eivät itse asiassa ohjelmoi kasinoita maksamaan tiettyä prosenttiosuutta, vaan ne määrittävät rullien painotuksen siten, että teoreettinen tuotto on heidän haluamansa. Lyhyellä aikavälillä todellinen tuotto voi olla joko paljon suurempi tai pienempi kuin teoreettinen tuotto. Matematiikan lait kuitenkin sanelevat, että todellinen tuotto on sitä lähempänä teoreettista tuottoa, mitä enemmän yrityksiä on.

Tämä ei ole minun asiantuntemukseni aluetta. Jean Scott, "Comp-pelien kuningatar", kuitenkin sanoo, että sinun tulisi luoda suhde kasinoisäntään aina, kun aiot pelata paljon. Pyydä heiltä sitten comp-peliä, kun olet antanut heille tarpeeksi peliaikaa.

En tiedä, olivatko voittomahdollisuudet silloin paremmat vai eivät. Ne toimivat samalla tavalla kuin nyt, paitsi että jokaisella pysähdyksellä jokaisella kiekolla oli yhtä suuri mahdollisuus. Hyvin varhaisissa peleissä ei maksettu rahaa, vaan purukumia, mikä selittää joidenkin nykyaikaisten peliautomaattien palkkisymbolit (purukumitikut) ja hedelmät (maut).

Selvitetään ensin, mitä termi "pidä" tarkoittaa. Elektronisissa peleissä se tarkoittaa pelin teoreettista tuottoa. Sekä videopokerissa että kolikkopeleissä jokainen peli on satunnainen ja riippumaton kaikista aiemmista peleistä. Matematiikan lait sanelevat, että jopa riippumattomissa kokeiluissa otoskoon kasvaessa todellinen tuotto pyrkii lähemmäksi teoreettista keskiarvoa eli pidä-arvoa. Joten vastoin yleistä uskomusta, kone ei koskaan kuumene tai kylmene palatakseen tasapainoon. Puhumattakaan termistä "sykli". Se on huonosti nimetty alan termi koneen sisällä olevien satunnaislukugeneraattoreiden mahdollisten tulosten lukumäärälle. Valitettavasti termi on levinnyt vain hämmentämään sekä alemman tason työntekijöitä että pelaajia. Vastoin yleistä myyttiä, syklejä ei ole, ja jälleen kerran jokainen peli on yhtä satunnainen ja riippumaton kaikista muista peleistä.

Luokittelisin ne kaikki samalla tavalla. Yleisissä kolmen rullan kolikkopeleissä on yleensä suunnilleen sama tuottoprosentti samalla kasinolla ja samalla kolikolla.

Sen voi tehdä kummallakin tavalla. Mielestäni useimmat kolikkopelien tekijät haluavat pitää palkinnot jatkuvasti sekoittuneina, joten lopputulos riippuu sekä siitä, minkä laatikon valitset ja milloin sen valitset. Matemaattisesti ajatellen sillä ei ole mitään merkitystä, kummalla tavalla he ohjelmoivat pelin.

Useimmat niistä ovat nyt "ticket in ticket out" -periaatteella, kuten sanotaan, tai vain TITO. Henkilökohtaisesti kannatan tätä muutosta. Ei enää likaisia käsiä ja odottelua biljardisuppiloiden täyttymisessä. Jotkut keskustan vanhemmista kasinoista käyttävät edelleen kolikoita ja pelimerkkejä, mutta epäilen, että näin tapahtuu paljon kauemmin.

Välitin kysymyksesi Brianille, entiselle sääntelyviranomaiselle ja nykyiselle kasinonjohtajalle. Tässä on mitä hän sanoi.

Muutoksia on kahdenlaisia. Ensimmäinen tarkoittaisi koneen täydellistä vaihtamista ja toinen pelkän pelin vaihtamista, mutta olemassa olevan kaapin säilyttämistä. Kuten voitte kuvitella, ohjelmiston vaihtaminen on paljon halvempaa, minkä vuoksi ladattavien pelien ympärillä on niin paljon hypeä. Pelien vaihtotiheys riippuu kasinon investointibudjetista. Osallistumiskoneita vaihdetaan paljon nopeammin, koska valmistajalla on omat intressinsä pitää paras tuote saatavilla. Monissa tapauksissa he hoitavat ohjelmistojen ja uusien koneiden vaihdon aikataulutuksen. Osallistumiskoneita ovat ne, jotka valmistaja on vuokrannut kiinteistölle. Yleensä valmistaja saa 20 % tuloista, vähennettynä veroilla. Kirjanpidon näkökulmasta peliautomaatin käyttöikä on 5 vuotta, ja sen jälkeen omaisuus poistetaan kokonaan (sillä ei enää ole kirjanpitoarvoa). Viimeinen huomioon otettava seikka on suosio. Kuinka usein menet kasinolle ja näet osion peliautomaatteja, jotka ovat vanhoja IGT:n kolmen kiekon punaisia, valkoisia ja sinisiä koneita? Jos koneet toimivat hyvin, miksi käyttää yli 10 000 dollaria jokaisen yksikön korvaamiseen?

Jatkoa: Helmikuun 1. päivän 2006 kolumnissa eräs lukija oli vihainen peliautomaattilippujen lyhyiden vanhenemispäivien vuoksi. Asetuin hänen puolelleen ja sanoin, että niiden ei pitäisi vanhentua ollenkaan. Monet lukijat moittivat minua ja sanoivat, että kasinot rutiininomaisesti hyväksyvät vanhentuneet liput. Niinpä tein kokeen, jossa keräsin kahden dollarin lippuja Stripillä edestakaisin. Niiden vanhenemisen jälkeen menin lunastamaan ne, ja kaikki liput hyväksyttiin. Olen siis korjannut vastaustani ja pyydän anteeksi kasinoilta aiempia kovia sanojani.

Olet oikeassa siinä, että bonuksen arvo on sama riippumatta siitä, kuinka monta linjaa pelaaja panostaa aloituskierroksella. Bonuksen laukaisemiseen tarvitaan kuitenkin viisi bonussymbolia AKTIIVISELLÄ voittolinjalla. Joten bonuksen laukaisemisen todennäköisyys on suoraan verrannollinen panostettujen linjaen määrään. Näin ollen pelaajan tuoton pitäisi olla sama riippumatta panostettujen linjajen määrästä.

Napsauta seuraavaa painiketta nähdäksesi vastauksen.

Napsauta seuraavaa painiketta nähdäksesi ratkaisun.

[spoileri] Olkoon x vastaus. Niin kauan kuin pelaaja ei heitä seiskaa, hän voi aina odottaa tulevien voittojen olevan x kaikkien aiempien voittojen lisäksi. Toisin sanoen nopanheitossa on muistiton ominaisuus: riippumatta siitä, kuinka monta heittoa olet jo heittänyt, et ole lähempänä seiskaa kuin olit aloittaessasi.

En aio käydä läpi nopanheiton todennäköisyyksien perusteita, vaan sanon vain, että kunkin kokonaissumman todennäköisyys on seuraava:

• 2: 1/36
• 3: 2/36
• 4: 3/36
• 5: 4/36
• 6: 5/36
• 7: 6/36
• 8:5/36
• 9: 4/36
• 10: 3/36
• 11: 2/36
• 12: 1/36

Ennen lohdutuspalkinnon tarkastelua x:n arvo voidaan ilmaista seuraavasti:

x = (1/36)*(1000 + x) + (2/36)*(600 + x) + (3/36)*(400 + x) + (4/36)*(300 + x) + (5/36)*(200 + x) + (5/36)*(200 + x) + (4/36)*(300 + x) + (3/36)*(400 + x) + (2/36)*(600 + x) + (1/36)*(1000 + x)

Seuraavaksi kerro molemmat puolet 36:lla:

36x = (1000 + x) + 2*(600 + x) + 3*(400 + x) + 4*(300 + x) + 5*(200 + x) + 5*(200 + x) + 4*(300 + x) + 3*(400 + x) + 2*(600 + x) + (1000 + x)

36x = 11 200 + 30x

6x = 11 200

x = 11 200/6 = 1866,67.

Seuraavaksi lohdutuspalkinnon arvo on 700 * (6/36) = 116,67.

Bonuksen keskimääräinen voitto on siis 1866,67 + 116,67 = 1983,33.

[/spoiler]

Muiden lukijoiden tiedoksi, "Multiway"-voittovaihtoehdoilla varustetut kolikkopelit kattavat kaikki mahdolliset voittolinjat. Peli maksaa kuitenkin voiton vain kerran kutakin voittoyhdistelmää kohden voittosymbolien kautta. Kun kiekolla ei ole voittosymboleja, voittolinjat päättyvät siihen.

Tarkastellaan esimerkkiä pelistä, jossa on viisi kiekkoa ja kolme näkyvää riviä. Kaikki voitot on tasattu vasemmalle. Oletetaan, että pelaajalla on voittosymboli kiekoilla 1, 2, 3 ja 5. Pelaajalle maksetaan vain kerran, jos hän saa voittosymbolin kolme kertaa. Ei ole väliä, että kiekoilla 4 ja 5 on yhdeksän eri tapaa pelata, koska tässä esimerkissä voittolinjat päättyvät kiekolle 3.

Oletetaan seuraavaksi, että pelaajalla on sama voittosymboli näin monta kertaa jokaisella kiekolla:

• Kela 1: 2
• Kela 2: 1
• Kela 3: 3
• Kela 4: 2
• Kela 5: 1

Pelaajalle maksettaisiin 2×1×3×2×1 = 12 voittolinjasta.

Jos pelaaja peitti koko näytön samalla voittosymbolilla, hänelle maksettiin 3 ^{* 5 *} = 243 voittolinjaa.

Seuraavaksi siirrytään vastaukseen. Oletetaan, että voittoja on vain 3–5 symbolilla.

Määritelläänpä hieman terminologiaa:

• t _x = kelan x pysähtymisten kokonaismäärä.
• n _x = voittosymbolien kokonaismäärä rullalla x.
• p _x = paikat kiekkojen x raidoilla, joilla ei ole näkyvissä voittosymbolia.


Rullalle 3 vastaus on 3 ³ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × p ₄ × t ₅ .

Rullalle 4 vastaus on 3 ⁴ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × n ₄ × p ₅ .

Rullalle 5 vastaus on 3 ⁵ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × n ₄ × n ₅ .

Kyllä, olen kuullut tuon tarinan. Muiden lukijoideni tiedoksi tässä on Wired-linkki tarinaan: Tapaa Alex, venäläinen kasinohakkeri, joka tienaa miljoonia kohdistamalla hyökkäyksensä peliautomaatteihin .

Jos moraaliset kysymykset jätetään sikseen ja olettaen, ettei kiinnijääminen ole suuri huolenaihe, valitsisin vaihtoehdon B. Minun olisi vaikea luottaa siihen, että joukkue raportoisi voitot rehellisesti eikä paljastaisi salaisuutta. Minusta tutkan alla pysyminen olisi paras vaihtoehto.

Ensinnäkin, selitän kysymyksen muiden lukijoiden hyödyksi. Suosittu uusi tapa, jolla kolikkopelit maksavat, on jokaisen näytöllä näkyvän "tavan" mukaan. "Tapa" on jokainen ainutlaatuinen joukko asentoja, jotka kulkevat maksavan yhdistelmän läpi, laskettuna vain ne rullat, jotka ovat osa voittoa. Katsotaanpa seuraavaa kuvaa esimerkkinä Buffalo-kolikkopelistä:

Tässä pelissä on 4 ⁵ = 1 024 "tapaa" voittaa, koska jokaisella kiekolla on neljä eri voittopistettä. Tässä tapauksessa voittoja on kuitenkin vain kahdella tavalla, kahdella puhvelilla kummallakin. Molempiin kuuluu yksi puhveli kiekolla 1. Sitten yksi tapa puhvelille kiekon 2 rivillä 1 ja toinen tapa puhvelille rivillä 2 tai kiekolla 2. Vaikka peli voi edetä kiekoilla 3–5 4 ³ = 64 tavalla, sillä ei ole väliä. "Tavat" laskevat vain ne tavat, joilla symbolit kulkevat läpi, jotka vaikuttavat voittoon.

Kun tämä selitys on nyt selvitetty, esittelen joitakin funktioita vastaukseksi kysymykseesi:

• Olkoon v = koneen näkyvien rivien lukumäärä.
• Olkoon n(s,r) = kuinka monta kertaa symboli s tai wild-symboli ilmestyy kiekolle r.
• Olkoon b(s,r) = rullalla r olevien sekvenssien lukumäärä, joissa ei ole symbolia s tai wild-symbolia, joka voisi korvata s:n. Toisin sanoen sekvenssit estävät kaikki voitot tietylle symbolille rullalla, koska se ei ilmesty.
• Olkoon t(r) = kelan r kokonaispituus

Tässä on kuitenkin voittoyhdistelmien määrä voittosymbolien lukumäärän mukaan:

• Viiden symbolin, symbolin s, voiton yhdistelmien määrä on n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*n(s,5)*v^5.
• Neljän symbolin, symbolin s, voiton yhdistelmien määrä on n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*b(s,5)*v^4
• Symbolin s kolmen symbolin voiton yhdistelmien määrä on n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*b(s,4)*t(5)*v^3
• Kahden symbolin, symbolin s, voiton yhdistelmien lukumäärä on n(s,1)*n(s,2)*b(s,3)*t(4)*t(5)*v^2

Se riippuu monista asioista. Tulkitsen kysymyksesi sillä, mikä on ylimääräisen wild-symbolin arvo pelaajan normaalin keskimääräisen määrän lisäksi. Vaikka vastaus vaihtelee merkittävästi pelistä toiseen, merkittävä tekijä on rivien lukumäärä ruudulla. Jos rivejä on kolme, ylimääräinen wild-symboli vaikuttaa 1/3 voittolinjoista. Vastaavasti, jos rivejä on neljä, se on vähemmän arvokas ja vaikuttaa 1/4 voittolinjoista.

Vastatakseni kysymykseesi, tarkastelin peliä Cleopatra , jonka olen jo dekonstruoinut. Seuraava taulukko näyttää wild-symbolin odotusarvon kasvun verrattuna satunnaiseen määrään wildeja.

Hyvä kysymys. Aiemmin siinä annettiin kaava "lyhytaikaiselle" pelaajalle, jossa jättipotin on oltava positiivinen ensimmäisellä panoksella.

Pitkäaikaiselle pelaajalle, jolla on varaa pelata jackpotin osumiseen asti, osumapiste on kuitenkin pienempi. Olen päivittänyt sivun ja lisännyt kaavat molemmille pelaajatyypeille. Lyhyesti sanottuna kaavat ovat:

j (lyhytaikainen) = m × (1 - f) / (1 - f + r)
j (pitkäaikainen) = m × (1-fr)/(1-f+r)

Jossa:

j = Kannattavuuspisteen mukainen jättipotti (talon edulla 0 %)
f = Kaikkien kiinteiden voittojen sekä kolikkopelipisteiden ja kannustimien arvo.
m = Suurin jättipotti (piste, johon on pakko osua)
n = Minimipotti (uudelleensijoituspiste)
r = Mittarin nousunopeus

Ei.

Tätä varten on esitetty lakiesitys. Useimmat lakiesitykset eivät kuitenkaan johda mihinkään, eikä niistä edes äänestetä, joten kolikkopelien pelaajien ei kannata yltää toiveisiin.

Henkilökohtaisesti, jos minulla olisi äänioikeus asiassa, äänestäisin innokkaasti KYLLÄ. Nykyistä 1 200 dollarin rajaa ei ole korotettu vuoden 1977 jälkeen. American Institute or Economic Researchin mukaan 1 200 dollaria vuonna 1977 olisi ollut 5 336 dollaria vuonna 2021. Voisin helposti esittää argumentin uhkapelivoittojen verotusta vastaan. Tiedän kuitenkin, että laiva ei kellu, joten vähintä mitä voimme tehdä, on kalibroida verotettavan vähimmäispotin määrä inflaatioon, mikä olisi pitänyt tehdä alusta alkaen.

Lisätietoja on artikkelissa Bill nostaisi kolikkopelien jättipottiveroilmoituksen kynnysarvon 5 000 dollariin Las Vegas Sunissa.