Miten talon etu kullekin panokselle johdetaan

Johdanto

Tervetuloa craps-liitteeseen. Tässä johdan pelaajan edun kaikille crapsin tärkeimmille panoksille. Tämän liitteen ulkopuolella puhun yleensä talon edusta, joka on yksinkertaisesti pelaajan edun ja -1:n tulo. Jotta välttyisin kertomasta jokaista panosta -1:llä, puhun kaikesta pelaajan edun termein, jonka voit odottaa olevan negatiivinen, koska talolla on lopulta etu kaikissa panoksissa paitsi ilmaiskertoimissa. Ole hyvä ja käytä joitakin panoksia itseksesi läpi. Tämä ei ainoastaan anna sinulle syvempää ymmärrystä kertoimista, vaan toivottavasti se motivoi sinua myös päivittämään tai parantamaan matemaattisia taitojasi.

Ennen kuin jatkat, sinun on ymmärrettävä todennäköisyys heittää jokainen kokonaisluku yhdellä heitolla. Tämä selitetään tarkemmin nopanheiton todennäköisyyksien perusteet -sivullani. Jos et tiennyt tai et pysty selvittämään, että 6:n heiton todennäköisyys on 5/36, kyseisen sivun katsominen on edellytys tälle sivulle pääsemiseksi.

Vedon odotetun tuoton yleinen kaava on:

∑ (tapahtuman i todennäköisyys) × (tapahtuman i paluu) kaikkien mahdollisten lopputulosten yli.

Pelaajan etu on odotettu tuotto jaettuna alkuperäisellä panoksella. Esimerkiksi urheilutapahtumassa vedonlyöntiä vastaan sinun on panostettava 11 dollaria voittaaksesi 10 dollaria. Olettaen, että voittotodennäköisyys on 50 %, odotettu tuotto olisi 0,5 × (10) + 0,5 × (-11) = -0,5. Pelaajan etu olisi -0,5/11 = -1/22 ≈ -4,545 %.

Poikkeus talon etua koskevaan sääntöön on tasapelin mahdollisuus. Yleensä tasapelit jätetään huomiotta talon etua laskettaessa. Tämän oikaisemiseksi, kun tasapeli on mahdollinen, odotettu tuotto jaetaan ratkaistun keskimääräisen panoksen arvolla. "Ratkaistu keskimääräinen panos" on alkuperäisen panoksen ja panoksen ratkeamisen todennäköisyyden tulo. Crapsissa ainoat tasapeliin johtavat panokset ovat don't pass ja don't come.

Monet craps-pelin panokset voittavat, jos yksi tietty tapahtuma tapahtuu ennen toista. Näiden panosten ratkaiseminen voi kestää useita heittoja tai enemmän. Jos panos voittaa todennäköisyydellä p, häviää todennäköisyydellä q ja pysyy aktiivisena todennäköisyydellä 1-pq, niin lopullisen voiton todennäköisyys on:

∑ p×(1-pq) ⁱ (i=0:sta äärettömyyteen) =
p × (1/(1-(1-pq))) = p × (1/(p+q)) = p/(p+q).

Tällä sivulla näet paljon lausekkeita muotoa p/(p+q). Tilan säästämiseksi en johda lauseketta joka kerta, koska se on laskettu yllä.

Pass/Come

Voiton todennäköisyys come out -heitolla on pr(7) + pr(11) = 6/36 + 2/36 = 8/36.

Pisteen saavuttamisen ja voittamisen todennäköisyys on pr(4)×pr(4 ennen 7:ää) + pr(5)×pr(5 ennen 7:ää) + pr(6)×pr(6 ennen 7:ää) + pr(8)×pr(8 ennen 7:ää) + pr(9)×pr(9 ennen 7:ää) + pr(10)×pr(10 ennen 7:ää) =

(3/36) × (3/9) + (4/36) × (4/10) + (5/36) × (5/11) + (5/36) × (5/11) + (4/36) × (4/10) + (3/36) × (3/9) =
(2/36) × (9/9 + 16/10 + 25/11) =
(2/36) × (990/990 + 1584/990 + 2250/990) =
(2/36) × (4824/990) = 9648/35640
Kokonaisvoiton todennäköisyys on 8/36 + 9648/35640 = 17568/35640 = 244/495
Häviämisen todennäköisyys on ilmeisesti 1-(244/495) = 251/495
Pelaajan etu on siis (244/495)×(+1) + (251/495)×(-1) = -7/495 ≈ -1,414 %.

Älä mene ohi/Älä tule

Voiton todennäköisyys come out -heitolla on pr(2) + pr(3) = 1/36 + 2/36 = 3/36.
Ponnistuksen todennäköisyys come out -heitolla on pr(12) = 1/36.
Pisteen saavuttamisen ja voittamisen todennäköisyys on pr(4)×pr(7 ennen 4:ää) + pr(5)×pr(7 ennen 5:tä) + pr(6)×pr(7 ennen 6:ta) + pr(8)×pr(7 ennen 8:aa) + pr(9)×pr(7 ennen 9:ää) + pr(10)×pr(7 ennen 10:tä) =
(3/36) × (6/9) + (4/36) × (6/10) + (5/36) × (6/11) + (5/36) × (6/11) + (4/36) × (6/10) + (3/36) × (6/9) =
(2/36) × (18/9 + 24/10 + 30/11) =
(2/36) × (1980/990 + 2376/990 + 2700/990) =
(2/36) × (7056/990) = 14112/35640
Kokonaisvoiton todennäköisyys on 3/36 + 14112/35640 = 17082/35640 = 2847/5940
Häviämisen todennäköisyys on 1-(2847/5940 + 1/36) = 1-(3012/5940) = 2928/5940
Odotettu tuotto on 2847/5940×(+1) + 2928/5940×(-1) = -81/5940 = -3/220 ≈ 1,364 %

Useimmat muut craps-lähteet väittävät, että talon etu "don't pass" -panoksessa on 1,403 %. Eroavaisuus johtuu siitä, lasketaanko tasapelit mukaan vai ei. Mieluummin lasken tasapelit rahapanokseksi kuin toiset. En sano, että toinen osapuoli on oikeassa tai väärässä, vaan että mieluummin lasken tasapelit mukaan.Jos et laske tasapelejä rahapanokseksi, sinun tulee jakaa yllä oleva luku todennäköisyydellä, että veto ratkaistaan voitolla tai tappiolla (35/36). Joten 1,364 % / (35/36) ≈ -1,403 %. Tämä on talon etu olettaen, että pelaaja ei koskaan heitä 12:ta come out -heitolla.

Aseta vetoja voittaaksesi

Aseta panos numerolle 6 tai 8: [(5/11)×7 + (6/11)×(-6)]/6 = (-1/11)/6 = -1/66 ≈ -1,515 %
Aseta panos numerolle 5 tai 9: [(4/10)×7 + (6/10)×(-5)]/5 = (-2/10)/5 = -1/25 = -4,000 %
Aseta panos numerolle 4 tai 10: [(3/9)×9 + (6/9)×(-5)]/5 = (-3/9)/5 = -1/15 ≈ -6,667 %

Aseta vetoja hävitäksesi

Aseta veto häviäväsi numerolle 6 tai 8: [(6/11)×4 + (5/11)×(-5)]/5 = (-1/11)/5 = -1/55 ≈ -1,818 %
Aseta panos häviäväsi numerolle 5 tai 9: [(6/10)×5 + (4/10)×(-8)]/8 = (-2/10)/8 = -1/40 = -2,500 %
Aseta veto häviäväsi tulokselle 4 tai 10: [(6/9)×5 + (3/9)×(-11)]/11 = (-3/9)/11 = -1/33 ≈ -3,030 %

Huomautus: Näitä panoksia ei sallita kivijalkakasinoilla. Niitä löytyy vain joistakin nettikasinoista.

Ostaa

Osta veto numerolle 6 tai 8: [(5/11)×23 + (6/11)×(-21)]/21 = (-11/11)/21 = -1/21 ≈ -4,762 %
Osta veto numerolle 5 tai 9: [(4/10)×29 + (6/10)×(-21)]/21 = (-10/10)/21 = -1/21 = -4,762 %
Osta veto numerolle 4 tai 10: [(3/9)×39 + (6/9)×(-21)]/21 = (-9/9)/21 = -1/21 ≈ -4,762 %

Lay

Lay-panos, jos häviät numerolle 6 tai 8: [(6/11)×19 + (5/11)×(-25)]/25 = (-11/11)/25 = -1/25 ≈ -4,000 %
Lay-panos häviämisestä tulokselle 5 tai 9: [(6/10)×19 + (4/10)×(-31)]/31 = (-10/10)/31 = -1/31 = -3,226 %
Lay-panos, jos häviät tulokselle 4 tai 10: [(6/9)×19 + (3/9)×(-41)]/41 = (-9/9)/41 = -1/41 ≈ -2,439 %

Iso 6/Iso 8

[(5/11)×1 + (6/11)×(-1)]/1 = -1/11 ≈ 9,091 %

Vaikea 4/Vaikea 10

Huomautus: Kovat 4 ja 10 maksavat kertoimella 7 : 1 tai 8 : 1. Crapsissa kankaan kertoimet on lueteltu 1:1-periaatteella, yllä oleva grafiikka mukaan lukien.

Kovan nelon todennäköisyys millä tahansa heitolla on 1/36.
Todennäköisyys saada 7 millä tahansa heitolla on 6/36.
Pehmeän 4:n todennäköisyys millä tahansa heitolla on 2/36 (1 + 3 ja 3 + 1).
Voiton todennäköisyys millä tahansa heitolla on 1/36.
Todennäköisyys hävitä millä tahansa heitolla on 6/36 + 2/36 = 8/36.
Vedon voittotodennäköisyys on p/(p+q) (katso yllä) = (1/36)/(9/36) = 1/9
Odotusarvo on (1/9)×7 + (8/9)×(-1) = -1/9 ≈ 11,111 %.
Pelaajan etu on myös -1/9, koska panos on 1 yksikkö.
Todennäköisyydet ovat samat kovalla 10:llä.

Vaikea 6/Vaikea 8

Huomautus: Kovat 4 ja 10 maksavat kertoimella 9 : 1 tai 10 yhteen . Crapsissa kankaan kertoimet on lueteltu 1:1-periaatteella, yllä oleva grafiikka mukaan lukien.

Kovan 6:n todennäköisyys millä tahansa heitolla on 1/36.
Todennäköisyys saada 7 millä tahansa heitolla on 6/36.
Pehmeän 6:n todennäköisyys millä tahansa heitolla on 4/36 (1 + 5, 2 + 3, 3 + 2 ja 5 + 1).
Voiton todennäköisyys millä tahansa heitolla on 1/36.
Todennäköisyys hävitä millä tahansa heitolla on 6/36 + 4/36 = 10/36.
Vedon voittotodennäköisyys on p/(p+q) (katso yllä) = (1/36)/(11/36) = 1/11
Odotettu tuotto on (1/11)×9 + (10/11)×(-1) = -1/11 ≈ 9,091 %.
Pelaajan etu on myös -1/11, koska panos on 1 yksikkö.
Todennäköisyydet ovat samat kovalla kahdeksalla.

Craps 2/Craps 12

[(1/36)×30 + (35/36)×(-1)]/1 = -5/36 ≈ -13,889 %

Crapsia 3/Crapsia 11

[(2/36)×15 + (34/36)×(-1)]/1 = -4/36 ≈ -11,111 %

Kaikki craps-pelit

[(4/36)×7 + (32/36)×(-1)]/1 = -4/36 ≈ -11,111 %

Mikä tahansa 7

[(6/36)×4 + (30/36)×(-1)]/1 = -6/36 ≈ -16,667 %

Sarvi

Todennäköisyys sille, että heitetään joko luku 2 tai 12, on 1/36 + 1/36 = 2/36.
Todennäköisyys sille, että heitetään joko luku 3 tai 11, on 2/36 + 2/36 = 4/36.
Todennäköisyys sille, että jokin muu heitetään, on 1-2/36 - 4/36 = 30/36.
Muista, että horn-panos on kuin kaikki neljä craps-panosta yhdessä. Vaikka yksi voittaisi, kolme muuta häviävät silti. Talon etu on:
[(2/36) × 27 + (4/36) × 12 + (30/36) × (-4)] / 4 = (-18/36) / 4 = 12,500 %

Ala

Kun 12 maksaa takaisin suhteessa 2:1, odotettu tuotto on:
2×(pr(2)+pr(12)) + 1×(pr(3)+pr(4)+pr(5)+pr(10)+pr(11)) + -1×(pr(6)+pr(7)+pr(8)+pr(9)) =
2 × (1/36 + 1/36) + 1 × (2/36 + 3/36 + 4/36 + 3/36 + 2/36) + -1 × (5/36 + 6/36 + 5/36 + 4/36) =
2 × (2/36) + 1 × (14/36) + -1 × (20/36) = -2/36 = -1/18 ≈ 5,556 %.

Kun 12 maksaa takaisin suhteessa 3:1, odotettu tuotto on:
3×pr(2) + 2×pr(12)) + 1×(pr(3)+pr(4)+pr(5)+pr(10)+pr(11)) + -1×(pr(6)+pr(7)+pr(8)+pr(9)) =
3 × (1/36) + 2 × (1/36) + 1 × (2/36 + 3/36 + 4/36 + 3/36 + 2/36) + -1 × (5/36 + 6/36 + 5/36 + 4/36) =
3 × (1/36) + 2 × (1/36) + 1 × (14/36) + -1 × (20/36) = -1/36 ≈ 2,778 %.

Kertoimien ostaminen

4 ja 10: [(3/9)×2 + (6/9)×(-1)]/1 = 0,000 %
5 ja 9: [(4/10)×3 + (6/10)×(-2)]/2 = 0,000 %
6 ja 8: [(5/11)×6 + (6/11)×(-5)]/5 = 0,000 %

Kertoimien asettaminen

4 ja 10: [(6/9)×1 + (3/9)×(-2)]/1 = 0,000 %
5 ja 9: [(6/10)×2 + (4/10)×(-3)]/2 = 0,000 %
6 ja 8: [(6/11)×5 + (5/11)×(-6)]/5 = 0,000 %

Yhdistetyt kertoimet passin ja oston välillä

Pelaajan etu yhdistetyillä pass- ja ostokertoimilla on keskimääräinen pelaajan voitto jaettuna keskimääräisellä pelaajan panoksella. Pass-linjan voitto on aina -7/495 ja kertoimien voitto on aina 0. Odotusarvoinen panos riippuu siitä, kuinka moninkertainen kertoimet sallitaan. Oletetaan, että täysi tuplakerroin tai että pass-linjan panos on 2 dollaria, 4:n, 5:n, 9:n ja 10:n kertoimet ovat 4 dollaria ja 6:n tai 8:n kertoimet ovat 5 dollaria.

Keskimääräinen vahvistus on -2 × (7/495) = -14/495.

Keskimääräinen panos on 2 + (3/36)×4 + (4/36)×4 + (5/36)×5 + (5/36)×5 + (4/36)×4 + (3/36)×4] =
2 + 106/36 = 178/36

Pelaajan etu on (-14/495)/(178/36) = -0,572 %.

Yleinen kaava, jos voit ottaa x kertaa kertoimet numeroille 6 ja 8, y kertaa kertoimet numeroille 5 ja 9 ja z kertaa kertoimet 4 ja 10, on (-7 / 495) / [ 1 + ((5x + 4y + 3z) / 18) ]

Yhdistetyt Don't Pass- ja Laying-kertoimet

Pelaajan etu yhdistetyillä "don't pass"- ja "laying"-kertoimilla on keskimääräinen pelaajan voitto jaettuna pelaajan keskimääräisellä panoksella. "don't pass" -voitto on aina -3/220 ja kertoimien voitto on aina 0. Odotusarvoinen panos riippuu siitä, kuinka moninkertainen kertoimet sallitaan. Oletetaan tuplakertoimet ja 10 dollarin "don't pass" -panos. Tällöin pelaaja voi panostaa 40 dollarin kertoimella 20 dollarin voitosta numeroille 4 ja 10, 30 dollarin kertoimella 20 dollarin voitosta numeroille 5 ja 9 ja 24 dollarin kertoimella numeroille 6 ja 8 20 dollarin voitosta. Keskimääräinen voitto on -10 × (3/220) = -30/220.

Keskimääräinen panos on 10 + 2 × [(3/36) × 40 + (4/36) × 30 + (5/36) × 24] = 30.

Pelaajan etu on (-30/220)/30 = -0,455 %.

Yleinen kaava on, että jos voit ostaa x kertaa kertoimet, talon etu yhdistetyillä don't pass- ja lay-kertoimilla on (3/220)/(1+x).

Nettovoitto/-tappio istuntoa kohden

Alla oleva kaavio näyttää odotettavissa olevan nettovoiton tai -tappion 100 yrityksen eli come out -heiton aikana. Kaavion luomiseksi pelaaja panostaisi 1 dollarin pass line -peliin ja ottaisi täyden tuplakertoimen.

Tässä on joitakin todellisia lukuja, jotka osoittavat todennäköisyyden joutua eri väleille.

Kaavio ja taulukko luotiin simuloimalla 1 000 000 harjoituskertaa, joissa kussakin oli 100 yritystä eli come out -heittoa, ja taulukkoimalla kunkin harjoituksen tulokset.

Sisäiset linkit

• Lyhyesti sanottuna, miten talon etu määritetään kullekin panokselle .
• Kaikkien tärkeimpien panosten talon etu sekä tehtyä panosta että heittoa kohden
• Nopanheiton hallintakokeita. Kahden taitavaa nopanheittoa koskevan kokeen tulokset.
• Nopanhallinnan etu. Pelaajan etu olettaen, että hän voi vaikuttaa noppien heittoon.
• Craps-muunnelmat . Vaihtoehtoiset säännöt ja panokset, kuten Fire Bet, Crapless Craps ja Card Craps.
• Kalifornian craps . Kuinka crapsia pelataan Kaliforniassa pelikorteilla.
• Pelaa crapsia . Craps-peliä korteilla Viejas-kasinolla San Diegossa.
• Heittojen lukumäärän taulukko . Todennäköisyys sille, että heittäjä kestää 1–200 heittoa ennen kuin seven out.
• Kysy velholta. Katso craps-kysymyksiä, joihin olen vastannut:
  • Nopat
  • Todennäköisyys
  • Ilmaiset kertoimet vedot
  • Muut vedot
  • Crapsin usein kysytyt kysymykset
  • Crapsit yleisesti
• Yksinkertainen craps-peli. Minun yksinkertainen Java-craps-pelini.

Kirjoittanut: Michael Shackleford