Sammakko ja lumpeenlehti -palapeli.

Tällä viikolla meillä on vain logiikka/matematiikkapulma. Jaan sen neljään versioon. Kaikissa versioissa on tietty määrä lumpeenlehtiä rivissä ja sammakko, joka hyppää aina viereiseen lumpeenlehteen joka yö. Joka päivä voit tarkistaa vain yhden lumpeenlehden sammakon varalta.

Kysymys 1

Lumpeenlehtiä on kolme. Miten saat sammakon kiinni kahdessa päivässä?

Kysymys 2

Lumpeenlehtiä on viisi. Kuinka saat sammakon kiinni kuudessa päivässä?

Kysymys 3

Lumpeenlehtiä on n, missä n on pariton luku. Kuinka saat sammakon kiinni 2n-4 päivässä?

Kysymys 4

Lumpeenlehtiä on n, missä n on parillinen luku. Kuinka saat sammakon kiinni 2n-3 päivässä?

Vastaus 1

Tarkista keskimmäinen lumpeenlehti ensimmäisenä päivänä. Jos häntä ei ole siellä, tarkista keskimmäinen uudelleen seuraavana päivänä.

Vastaus 2

Numero lumpeenlehdet kysymyksessä esitetyllä tavalla.

Mikä tahansa seuraavista ratkaisuista toimii.

1. 2,3,4,2,3,4
2. 2,3,4,4,3,2
3. 4,3,2,2,3,4
4. 4,3,2,4,3,2

Huomaa, että niissä kaikissa on kaksi 2-3-4-ryhmää joko nousevassa tai laskevassa järjestyksessä.

6;font-family: 'Open Sans',sans-serif;color: #313131!important; margin-top: 20px;"> Vastaus 3

1. Aloita lumpeenlehdestä 2 ja siirrä yhtä lumpeenlehteä ylemmäs, kunnes pääset kohtaan n-1.
2. Toista vaihe 1

Voit edetä kumpaan suuntaan tahansa (alhaalta ylös tai ylhäältä alas) sekä vaiheessa 1 että 2.

Vastaus 4

1. Aloita lumpeenlehdestä 2 ja siirrä yhtä lumpeenlehteä ylemmäs, kunnes pääset kohtaan n-1.
2. Arvaa mikä tahansa pariton lumpeenlehti.
3. Toista vaihe 1

Voit edetä kumpaan suuntaan tahansa (alhaalta ylös tai ylhäältä alas) sekä vaiheessa 1 että 3.

Ratkaisu 1

Jos sammakko ei ollut lumpeenlehden keskimmäisellä paikalla ensimmäisenä päivänä, sen täytyy hypätä sinne sinä yönä. Tarkista se uudelleen seuraavana päivänä, niin löydät sen varmasti.

Ratkaisu 2

Aloita olettaen, että sammakko on parillisella lumpeenlehdellä.

1. Päivä 1: Valitse lumpeenlehti 2.
2. Jos hän ei ollut numerolla 2, hänen on täytynyt olla numerolla 4. Siinä tapauksessa hän hyppää numeroon 3 tai 5 seuraavana päivänä.
3. Päivä 2: Valitse lumpeenlehti 3.
4. Jos hän ei ollut numerolla 3, hänen on täytynyt olla numerolla 5. Siinä tapauksessa hän hyppää numeroon 4 seuraavana päivänä.
5. Päivä 3: Valitse lumpeenlehti 4.
6. Jos hän ei ollut numerolla 4, oletuksemme, että hän aloitti parillisella numerolla, on täytynyt olla väärä, jolloin hän aloitti parittolla numerolla. Kolmen päivän kuluttua hän on parillisella numerolla päivänä 4.
7. Palaa vaiheeseen 1. Tiedämme varmasti, että hän on parillisella luvulla, joten saamme hänet samalla logiikalla kolmen lisäarvauksen kuluessa.

Ratkaisu 3

Noudata samaa logiikkaa kuin ratkaisussa 2 ja siirry eteenpäin yksi lumpeenlehti kerrallaan. Jos hän aloitti parillisella luvulla, saat hänet kiinni, kun pääset pisteeseen n-1. Muuten oletuksesi, että hän aloitti parillisella luvulla, oli väärä. Olet jo käyttänyt n-2 arvausta, joiden täytyy olla pariton luku, joten hänen täytyy olla nyt parillisella luvulla. Toista sitten sama prosessi uudelleen aloittaen luvusta 2 ja siirtyen pisteeseen n-1.

Ratkaisu 4

Noudata samaa logiikkaa kuin ratkaisussa 3 ja etene yhden lumpeenlehden verran kerrallaan. Jos hän aloitti parilliselta luvulta, saat hänet siihen mennessä, kun pääset pisteeseen n-1. Muuten oletuksesi, että hän aloitti parilliselta luvulta, oli väärä. Olet jo käyttänyt n-2 arvausta, joiden täytyy olla parillinen luku, joten hänen täytyy silti olla parittomalla luvulla. Arvaa mikä tahansa pariton luku. Jos tuo villi arvaus ei toimi, hänen täytyy olla parillisella luvulla seuraavana päivänä. Toista sitten sama prosessi uudelleen aloittaen luvusta 2 ja siirtyen pisteeseen n-1.