WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #241

Luin kiehtovana Wizard'sin blogia Arnold Schwarzeneggerin veto-kirjeestä. Kysymykseni liittyy kuvernöörin naurettavaan mutta ennustettavaan vastaukseen. Kuvernööri totesi, että se oli vain "villi sattuma". Huolimatta ylivoimaisista aihetodisteista (lakiesityksen laatija ja kirjeen vastaanottaja oli henkilö, joka oli loukannut kuvernööriä viikkoa aiemmin), onko sinulla arviota siitä, mikä on todennäköisyys sille, että täsmälleen seitsemän rivin pituinen kirjain kirjoittaa tämän lauseen sattumalta? Mielestäni käytettyjen kirjainten perusteella se on vielä epätodennäköisempää kuin vain antaa 1/26 mahdollisuus kullekin. Ei näytä siltä, että U, Y ja erityisesti K olisivat yleisiä sanojen alkukirjaimia.

pocketaces

Jos loukkaannut helposti, siirry seuraavaan kysymykseen.

Niiden lukijoideni tiedoksi, jotka eivät lukeneet kyseistä blogia, katsokaa Kalifornian kuvernöörin Arnold Schwarzeneggerin muistion (PDF) jokaisen rivin ensimmäistä kirjainta alkaen F-kirjaimella alkavasta rivistä.

Tätä käsiteltiin kumppanisivustollani Wizard of Vegas . Löysin vastauksen etsimällä englannin kielen ensimmäisen sanan jokaisen kirjaimen esiintymistiheyden Wikipediasta .

Sanafrekvenssi ensimmäisen kirjaimen mukaan

Kirje Taajuus
A 11,60 %
B 4,70 %
C 3,51 %
D 2,67 %
E 2,00 %
F 3,78 %
G 1,95 %
H 7,23 %
Minä 6,29 %
J 0,63 %
K 0,69 %
L 2,71 %
M 4,37 %
N 2,37 %
O 6,26 %
P 2,55 %
Q 0,17 %
R 1,65 %
S 7,76 %
T 16,67 %
U 1,49 %
V 0,62 %
Länsi 6,66 %
X 0,01 %
Y 1,62 %
Z 0,05 %

Todennäköisyyden arvioiminen sille, että Arnoldin viesti oli todellakin vain sattumaa, olisi Prob(F) × Prob(U) × ... × prob(U) = 0,0378 × 0,0149 × 0,0351 × 0,0069 × 0,0162 × 0,0626 × 0,0149 = 1/486 804 391 348. Tämä ei edes ota huomioon sitä tosiasiaa, että rivinvaihto oli kätevästi kahden sanan välisen välilyönnin paikalla.

Haluan kiittää Eliot J.:tä ja Jonathan F.:ää heidän panoksestaan tähän ratkaisuun.

Washingtonin osavaltiossa ei joskus peritä 5 %:n palkkiota pai gow -pokerissa . He tekevät voittoa vain pankkiirin edun ja vapaaehtoisten sivupanosten avulla. Miten tämä muuttaa kertoimia?

Dean alkaen Washington

Ilman palkkiota pankkiirilla on 1,3 %:n etu ja kaikilla muilla 1,3 %:n haitta olettaen, että pelaaja noudattaa kasinon talon tapaa. Jos pelaaja panostaa puolet ajasta, talon etu on kokonaisuudessaan tasan 0 %. Jos pelaaja panostaa yhden kortin seitsemässä kädessä, talon etu on kokonaisuudessaan 0,93 %. Jos pelaaja panostaa yhden kortin 14 kädessä, talon etu on kokonaisuudessaan 1,11 %. Jos panostamiesi käsien suhde on b, talon etu on kokonaisuudessaan 1,2 % - 2,4 % × b.

Joskus Washingtonissa pelaajan on asetettava Fortune-sivupanos, jotta häneltä ei peritä palkkiota. Käsittelen tätä sääntöä Kysy velholta -kolumnissani #159 .

Buffalo Thunder -kasinolla Santa Fessä, New Mexicossa, Ultimate Texas Hold 'Emissa on progressiivinen sivupanos, jollaista en ole koskaan ennen nähnyt. Onko teillä siihen kertoimia?

Steve alkaen New Mexico

Kiitos tiedosta. Käsittelen sitä Ultimate Texas Hold 'Em -sivullani.
Pitäisikö livepokeriturnauksessa rahaksi lunastavien pelaajien mielestäsi antaa ylimääräinen tippi, jos he ostivat "jakajan" lisäosan turnauksen alussa? Pelaan paljon pienen sisäänoston turnauksissa, joissa käytetään näitä lisäosia, ja voittajille muistutetaan aina, että "tipit ovat erittäin tervetulleita". Minusta tuntuu, että olen jo antanut tippin, jopa turnauksissa, joissa en lunasta, ja ylimääräinen tippi vain pienentää sitä pientä etua, joka minulla saattaa olla uhkapelissä, jota on jo muutenkin vaikea voittaa ("valintojen", taitoa vähentävien formaattien jne. vuoksi). Toisaalta en halua vaikuttaa kitsaalta. Mitä ehdotat?

John G. alkaen Reno

Muiden lukijoiden tiedoksi, "jakajan lisäosa" on valinnainen lisäpelimerkkien ostaminen pokeriturnauksessa. Yleensä jakajan lisäosan hinta pelimerkkiä kohden on pienempi kuin alkuperäinen osallistumismaksu, jolloin sen ostaminen on hyvä vastine rahalle. Vastatakseni kysymykseesi, mielestäni sinulla on täysin oikeus pienentää tippiä, jos tulet rahoillesi, riippumatta siitä, ostitko jakajan lisäosan vai et. Vertaan sitä tippiin ravintolassa, jos he ovat jo lisänneet 18 %:n palvelumaksun. Sopiva voittajan tippi mielestäni on se, mitä jakajalle olisi annettu tippiä, jos he olisivat jakaneet käteispelejä turnauksen aikana, vähennettynä sillä, mitä he saivat jakajan lisäosasta.

Haluan käyttää tilaisuutta hyväkseni ja todeta, että vastustan kaikkia turnauksen lisäkustannuksia, ellei maksettu ylimääräinen raha mene palkintopottiin, mikä ei yleensä pidä paikkaansa. Turnaukset on yleensä järjestetty siten, että lisämaksujen maksaminen on hyvä vastine rahalle, joten useimmat pelaajat, myös minä, vetoavat tähän oikeuteen. Voittomahdollisuutesi pienenevät merkittävästi, jos et maksa. Jos jokainen pelaaja kuitenkin maksaa lisämaksut, heidän pitäisi luopua teeskentelystä ja veloittaa turnauksesta enemmän.

Mitä mieltä olet Patriotsin päätöksestä yrittää ensimmäistä yritystä, kun he ovat neljännellä yrityksellä omalla 28 jaardin linjallaan – ja johtavat kuudella pisteellä?! Mitkä ovat todennäköisyydet tehdä ensimmäinen yritys tuollaisessa tilanteessa, ja mitä itse olisit tehnyt?

Tom alkaen Hong Kong

Muiden lukijoiden tiedoksi, tämä viittaa 15. marraskuuta 2009 pelattuun otteluun , jossa Patriots johti Coltsia kuudella pisteellä. Neljännessä neljänneksessä oli jäljellä 1:57, neljäs yritys oli käynnissä ja noin 1,5 jaardia matkaa, ja pallo oli Patriotsin 28 jaardin linjalla. Patriotsin valmentaja Bill Belichick teki nyt jo kiistanalaisen päätöksen varmistaa voitto ja yrittää ensimmäistä yritystä neljännellä ja lyhyellä yrityksellä sen sijaan, että olisi lopettanut pelin ja potkaissut pallon.

Las Vegas Review Journalissa on tästä hyvä kolumni. Siinä lainataan ammattipelaajaa ja aktuaarikollegaa Steve Fezzikiä, joka on sanonut kertoimien puoltavan ensimmäisen yrityksen ottamista. Olen täysin samaa mieltä. Yleisesti ottaen mielestäni muut valmentajat potkaisevat liian usein ja pelkäävät liikaa riskien ottamista. Kantani perustelemiseksi kysyin matematiikkapäälliköltä ja urheiluvedonlyöjältä Joel B:ltä, joka on paljon minua parempi analysoimaan jalkapallokertoimia kesken pelin. Hän tarjosi seuraavat kertoimet:

  • Patriotin todennäköisyys tehdä ensimmäinen yritys: 60%
  • Patriotin voittotodennäköisyys, olettaen että he tekevät ensimmäisen yrityksen: 100 %
  • Patriotin voittotodennäköisyys, jos he epäonnistuvat ensimmäisessä yrityksessä: 50 %
  • Patriotin voittotodennäköisyys, olettaen että he lyövät lentopotkun: 75%

Joten todennäköisyys voittaa ensimmäisellä yrityksellä on 60 % × 100 % + 40 % × 50 % = 60 % + 20 % = 80 %. Tämä on suurempi kuin 75 %:n todennäköisyys voittaa lyömällä ensimmäisen yrityksen.

Maanantaiaamun pelinrakentajat voivat mustamaalata Belichickiä niin paljon kuin haluavat, mutta minä ylistän hänen päätöstään. Häntä ei pitäisi arvioida pelin lopputuloksen perusteella, vaan sen perusteella, suosivatko kertoimet sitä, mitä hän teki sillä hetkellä. Uskon vahvasti, että suosivat. Viikkoa myöhemmin Ravens/Steelers-ottelussa Ravens yritti panostaa neljännellä ja viidennellä vuoroparilla ja teki maalin. Vaikka tilanne oli erilainen, en ole vielä kuullut kenenkään kyseenalaistavan tätä päätöstä.

Reiluuden nimissä annan linkin Bill Simmonsin ESPN.com-sivustolla julkaisemaan artikkeliin nimeltä Belichick's fourth-and-reckless , joka esittää vastakkaisen näkökulman.