Velho suosittelee
-
[VAL]11000 tervetuliaisbonus -
[VAL]3000 tervetuliaisbonus -
JOPA $777 BONUS
Tällä sivulla
Usean käden videopokerin keskihajonta
Johdanto
Tämä artikkeli käsittelee käsien välistä kovarianssia monipelivideopokerissa ja sitä, miten tätä tietoa käytetään. Ellei toisin mainita, "käsi" viittaa jakokäteen, toisin kuin jaettuun käteen.
Kokonaisvarianssi n-pelin videopokerissa, jossa käden varianssi on v ja minkä tahansa kahden käden välinen kovarianssi on c, on yhtä kuin n×v + n×(n-1)×c.
Seuraava taulukko näyttää perustiedot, mukaan lukien minkä tahansa kahden käden välinen kovarianssi, kuudessa yleisessä videopokeripelissä.
Perustilastot
| Peli | Maksutaulukko | Palata | Varianssi | Kovarianssi |
|---|---|---|---|---|
| Bonus Deuces | 9-4-4-3 | 0,994502 | 32.662818 | 3.806094 |
| Bonuspokeri | 8-5 | 0,991660 | 20.904082 | 2.120027 |
| Deuces Wild | 25-15-10-4-4-3 | 0,994179 | 25.679180 | 3.024385 |
| Tuplabonus | 9-7-5 | 0,991065 | 28.547130 | 3.350788 |
| Tupla-tuplabonus | 9-6 | 0.989808 | 41.984981 | 4.809024 |
| Jacks or Better | 9-6 | 0,995439 | 19.514676 | 1.966389 |
Jacks or Better
Seuraava taulukko näyttää varianssin ja keskihajonnan sekä kaikille käsille yhteensä että kättä kohden 9-6 Jacks or Better -kädessä.
9-6 Jacks or Better
| Näytelmiä | Kokonais Varianssi | Kokonais Standardi Poikkeama | Peliä kohden Varianssi | Peliä kohden Standardi Poikkeama |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 19.514676 | 4.417542 | 19.514676 | 4.417542 |
| 3 | 70.342362 | 8.387035 | 23.447454 | 4.842257 |
| 5 | 136.901160 | 11.700477 | 27.380232 | 5.232612 |
| 10 | 372.121770 | 19.290458 | 37.212177 | 6.100178 |
| 25 | 1667.700300 | 40.837486 | 66.708012 | 8.167497 |
| 50 | 5793.386850 | 76.114301 | 115.867737 | 10.764188 |
| 100 | 21418.718700 | 146.351354 | 214.187187 | 14.635135 |
Bonuspokeri
Seuraava taulukko näyttää varianssin ja keskihajonnan sekä kaikille käsille yhteensä että kättä kohden 8-5 Bonus Pokerissa.
8-5 Bonuspokeri
| Näytelmiä | Kokonais Varianssi | Kokonais Standardi Poikkeama | Peliä kohden Varianssi | Peliä kohden Standardi Poikkeama |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 20.904082 | 4.572098 | 20.904082 | 4.572098 |
| 3 | 75.432408 | 8.685183 | 25.144136 | 5.014393 |
| 5 | 146.920950 | 12.121095 | 29.384190 | 5.420719 |
| 10 | 399.843250 | 19.996081 | 39.984325 | 6.323316 |
| 25 | 1794.618250 | 42.362935 | 71.784730 | 8.472587 |
| 50 | 6239.270250 | 78.989051 | 124.785405 | 11.170739 |
| 100 | 23078.675500 | 151.916673 | 230.786755 | 15.191667 |
Tuplabonuspokeri
Seuraava taulukko näyttää varianssin ja keskihajonnan sekä kaikille käsille yhteensä että kättä kohden 9-7-5 Double Bonus Pokerissa.
9-7-5 Tuplabonuspokeri
| Näytelmiä | Kokonais Varianssi | Kokonais Standardi Poikkeama | Peliä kohden Varianssi | Peliä kohden Standardi Poikkeama |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 28.547130 | 5.342951 | 28.547130 | 5.342951 |
| 3 | 105.746118 | 10.283293 | 35.248706 | 5.937062 |
| 5 | 209.751410 | 14.482797 | 41.950282 | 6.476904 |
| 10 | 587.042220 | 24.228954 | 58.704222 | 7.661868 |
| 25 | 2724.151050 | 52.193400 | 108.966042 | 10.438680 |
| 50 | 9636.787100 | 98.167139 | 192.735742 | 13.882930 |
| 100 | 36027.514200 | 189.809152 | 360.275142 | 18.980915 |
Tuplabonuspokeri
Seuraava taulukko näyttää varianssin ja keskihajonnan sekä kaikille käsille yhteensä että kättä kohden 9-6 Double Double Bonus Pokerissa.
9-6 Tupla Tuplabonuspokeri
| Näytelmiä | Kokonais Varianssi | Kokonais Standardi Poikkeama | Peliä kohden Varianssi | Peliä kohden Standardi Poikkeama |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 41.984981 | 6.479582 | 41.984981 | 6.479582 |
| 3 | 154.809087 | 12.442230 | 51.603029 | 7.183525 |
| 5 | 306.105385 | 17.495868 | 61.221077 | 7.824390 |
| 10 | 852.661970 | 29.200376 | 85.266197 | 9.233970 |
| 25 | 3935.038925 | 62.729889 | 157.401557 | 12.545978 |
| 50 | 13881.357850 | 117.819174 | 277.627157 | 16.662147 |
| 100 | 51807.835700 | 227.613347 | 518.078357 | 22.761335 |
Deuces Wild
Seuraava taulukko näyttää varianssin ja keskihajonnan sekä kaikille käsille yhteensä että kättä kohden 25-15-10-4-4-3 Deuces Wild -kädelle.
25-15-10-4-4-3 Kakkoset Wild
| Näytelmiä | Kokonais Varianssi | Kokonais Standardi Poikkeama | Peliä kohden Varianssi | Peliä kohden Standardi Poikkeama |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 25.679180 | 5.067463 | 25.679180 | 5.067463 |
| 3 | 95.183850 | 9.756221 | 31.727950 | 5.632757 |
| 5 | 188.883600 | 13.743493 | 37.776720 | 6.146277 |
| 10 | 528.986450 | 22.999705 | 52.898645 | 7.273145 |
| 25 | 2456.610500 | 49.564206 | 98.264420 | 9.912841 |
| 50 | 8693.702250 | 93.240025 | 173.874045 | 13.186131 |
| 100 | 32509.329500 | 180.303437 | 325.093295 | 18.030344 |
Bonus Deuces Wild
Seuraava taulukko näyttää varianssin ja keskihajonnan sekä kaikille käsille yhteensä että kättä kohden 9-4-4-3 Bonus Deuces Wild -kädelle.
9-4-4-3 Bonus Deuces Wild
| Näytelmiä | Kokonais Varianssi | Kokonais Standardi Poikkeama | Peliä kohden Varianssi | Peliä kohden Standardi Poikkeama |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 32.662818 | 5.715139 | 32.662818 | 5.715139 |
| 3 | 120.825018 | 10.992043 | 40.275006 | 6.346259 |
| 5 | 239.435970 | 15.473719 | 47.887194 | 6.920057 |
| 10 | 669.176640 | 25.868449 | 66.917664 | 8.180322 |
| 25 | 3100.226850 | 55.679681 | 124.009074 | 11.135936 |
| 50 | 10958.071200 | 104.680806 | 219.161424 | 14.804102 |
| 100 | 40946.612400 | 202.352693 | 409.466124 | 20.235269 |
Todennäköisyysparit
Seuraava taulukko näyttää kahden tietyn käden todennäköisyyden vaihtokierroksella, kun jaossa on sama käsi ja olettaen strategiaksi 9-6 Jacks or Better. Vasemmalla rivillä näkyy "käsi 1" ja ylimmässä sarakkeessa "käsi 2". Koska todennäköisyydet joillakin aloilla ovat hyvin pieniä, käytän tieteellistä merkintätapaa.
Todennäköisyysparit Taulukko 1 — 9-6 Jacks or Better
| Käsi 1 | Ei mitään | Job | 2 paria | 3 lajia | Suoraan | Huuhtele | FH | 4 lajia | SF | RF-radio |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ei mitään | 3.77E-01 | 7.93E-02 | 4.53E-02 | 2.85E-02 | 5.42E-03 | 6.66E-03 | 2.40E-03 | 6.11E-04 | 6,99E-05 | 1.42E-05 |
| Jacks or Better | 7.93E-02 | 9.92E-02 | 2.01E-02 | 1.28E-02 | 9.38E-04 | 9.26E-04 | 1.09E-03 | 2.78E-04 | 6.93E-06 | 5.68E-06 |
| Kaksi paria | 4.53E-02 | 2.01E-02 | 5.12E-02 | 7.92E-03 | 1.08E-04 | 8.13E-05 | 4.40E-03 | 1.87E-04 | 1.21E-06 | 4.98E-07 |
| Kolmoset | 2.85E-02 | 1.28E-02 | 7.92E-03 | 2.25E-02 | 4.33E-05 | 3.13E-05 | 1.65E-03 | 9.38E-04 | 4.25E-07 | 1.85E-07 |
| Suoraan | 5.42E-03 | 9.38E-04 | 1.08E-04 | 4.33E-05 | 4.65E-03 | 6.03E-05 | 2.45E-06 | 3.34E-07 | 5.52E-06 | 7.96E-07 |
| Huuhtele | 6.66E-03 | 9.26E-04 | 8.13E-05 | 3.13E-05 | 6.03E-05 | 3.25E-03 | 1.38E-06 | 1.93E-07 | 9.94E-06 | 1.66E-06 |
| Täyskäsi | 2.40E-03 | 1.09E-03 | 4.40E-03 | 1.65E-03 | 2.45E-06 | 1.38E-06 | 1.91E-03 | 6.66E-05 | 7.41E-09 | 6.85E-09 |
| Neloset | 6.11E-04 | 2.78E-04 | 1.87E-04 | 9.38E-04 | 3.34E-07 | 1.93E-07 | 6.66E-05 | 2.82E-04 | 9,86E-10 | 8.61E-10 |
| Värisuora | 6,99E-05 | 6.93E-06 | 1.21E-06 | 4.25E-07 | 5.52E-06 | 9.94E-06 | 7.41E-09 | 9,86E-10 | 1.54E-05 | 3.69E-08 |
| Kuningasvärisuora | 1.42E-05 | 5.68E-06 | 4.98E-07 | 1.85E-07 | 7.96E-07 | 1.66E-06 | 6.85E-09 | 8.61E-10 | 3.69E-08 | 1.71E-06 |
Seuraava taulukko esittää samat tiedot, mutta merkitsevämmillä numeroilla. Se näyttää yhdistelmien määrän 15 numeron tarkkuudella (Excelin maksimi) kullekin käsiparille järjestyksestä riippumatta. Huomaa, että kahden yhdistetyn käden kokonaistuotto on kaksinkertainen yhden käden tuottoon verrattuna.
Todennäköisyysparit Taulukko 2 — 9-6 Jacks or Better
| Käsi 1 | Käsi 2 | Yhdistelmät | Todennäköisyys | Maksaa | Palata |
|---|---|---|---|---|---|
| Ei mitään | Ei mitään | 57 664 992 337 108 000 000 | 0,377187 | 0 | 0.000000 |
| Ei mitään | Jacks or Better | 24 232 729 458 658 400 000 | 0.158506 | 1 | 0.158506 |
| Ei mitään | Kaksi paria | 13 845 304 964 002 300 000 | 0,090562 | 2 | 0.181124 |
| Ei mitään | Kolmoset | 8 726 039 157 387 020 000 | 0,057077 | 3 | 0,171231 |
| Ei mitään | Suoraan | 1 657 016 578 993 360 000 | 0,010839 | 4 | 0,043354 |
| Ei mitään | Huuhtele | 2 035 490 553 224 720 000 | 0,013314 | 6 | 0,079885 |
| Ei mitään | Täyskäsi | 734 942 598 554 528 000 | 0,004807 | 9 | 0,043265 |
| Ei mitään | Neloset | 186 860 795 577 763 000 | 0,001222 | 25 | 0,030556 |
| Ei mitään | Värisuora | 21 359 122 264 576 200 | 0.000140 | 50 | 0,006986 |
| Ei mitään | Kuningasvärisuora | 4 338 415 760 266 080 | 0.000028 | 800 | 0,022702 |
| Jacks or Better | Jacks or Better | 15 165 995 951 987 900 000 | 0,099201 | 2 | 0.198402 |
| Jacks or Better | Kaksi paria | 6 140 587 770 092 040 000 | 0,040166 | 3 | 0.120497 |
| Jacks or Better | Kolmoset | 3 915 849 147 073 900 000 | 0,025614 | 4 | 0.102454 |
| Jacks or Better | Suoraan | 286 715 798 957 348 000 | 0,001875 | 5 | 0,009377 |
| Jacks or Better | Huuhtele | 283 137 319 731 984 000 | 0,001852 | 7 | 0,012964 |
| Jacks or Better | Täyskäsi | 332 470 711 745 820 000 | 0,002175 | 10 | 0,021747 |
| Jacks or Better | Neloset | 84 953 934 410 987 400 | 0,000556 | 26 | 0,014448 |
| Jacks or Better | Värisuora | 2 119 322 635 042 600 | 0.000014 | 51 | 0,000707 |
| Jacks or Better | Kuningasvärisuora | 1 735 582 704 176 590 | 0.000011 | 801 | 0.009093 |
| Kaksi paria | Kaksi paria | 7 831 401 262 721 210 000 | 0,051225 | 4 | 0.204901 |
| Kaksi paria | Kolmoset | 2 420 196 605 329 560 000 | 0,015831 | 5 | 0,079153 |
| Kaksi paria | Suoraan | 33 016 723 781 798 200 | 0.000216 | 6 | 0,001296 |
| Kaksi paria | Huuhtele | 24 847 188 037 349 400 | 0,000163 | 8 | 0.001300 |
| Kaksi paria | Täyskäsi | 1 344 465 032 419 130 000 | 0,008794 | 11 | 0,096736 |
| Kaksi paria | Neloset | 57 039 536 401 736 600 | 0,000373 | 27 | 0,010074 |
| Kaksi paria | Värisuora | 369 632 440 017 432 | 0,000002 | 52 | 0.000126 |
| Kaksi paria | Kuningasvärisuora | 152 242 916 946 336 | 0.000001 | 802 | 0,000799 |
| Kolmoset | Kolmoset | 3 444 111 124 875 160 000 | 0,022528 | 6 | 0,135168 |
| Kolmoset | Suoraan | 13 253 848 139 056 700 | 0.000087 | 7 | 0,000607 |
| Kolmoset | Huuhtele | 9 579 178 876 536 860 | 0.000063 | 9 | 0,000564 |
| Kolmoset | Täyskäsi | 503 473 320 786 464 000 | 0,003293 | 12 | 0,039519 |
| Kolmoset | Neloset | 286 901 966 781 062 000 | 0,001877 | 28 | 0,052546 |
| Kolmoset | Värisuora | 129 844 380 330 888 | 0.000001 | 53 | 0.000045 |
| Kolmoset | Kuningasvärisuora | 56 538 398 938 368 | 0.000000 | 803 | 0,000297 |
| Suoraan | Suoraan | 711 149 591 709 176 000 | 0,004652 | 8 | 0,037213 |
| Suoraan | Huuhtele | 18 447 113 220 812 200 | 0.000121 | 10 | 0.001207 |
| Suoraan | Täyskäsi | 750 203 629 122 672 | 0.000005 | 13 | 0.000064 |
| Suoraan | Neloset | 102 194 252 051 088 | 0.000001 | 29 | 0.000019 |
| Suoraan | Värisuora | 1 686 711 113 699 520 | 0.000011 | 54 | 0,000596 |
| Suoraan | Kuningasvärisuora | 243 362 705 981 664 | 0,000002 | 804 | 0.001280 |
| Huuhtele | Huuhtele | 496 154 126 958 398 000 | 0,003245 | 12 | 0,038944 |
| Huuhtele | Täyskäsi | 421 220 447 825 760 | 0,000003 | 15 | 0.000041 |
| Huuhtele | Neloset | 58 944 675 640 320 | 0.000000 | 31 | 0.000012 |
| Huuhtele | Värisuora | 3 039 629 528 763 520 | 0.000020 | 56 | 0.001113 |
| Huuhtele | Kuningasvärisuora | 507 089 614 448 808 | 0,000003 | 806 | 0,002673 |
| Täyskäsi | Täyskäsi | 291 555 196 668 645 000 | 0,001907 | 18 | 0,034327 |
| Täyskäsi | Neloset | 20 376 082 044 866 200 | 0,000133 | 34 | 0,004532 |
| Täyskäsi | Värisuora | 2 265 084 537 408 | 0.000000 | 59 | 0.000001 |
| Täyskäsi | Kuningasvärisuora | 2 094 928 008 912 | 0.000000 | 809 | 0.000011 |
| Neloset | Neloset | 43 043 223 890 517 600 | 0,000282 | 50 | 0,014077 |
| Neloset | Värisuora | 301 525 772 352 | 0.000000 | 75 | 0.000000 |
| Neloset | Kuningasvärisuora | 263 216 361 648 | 0.000000 | 825 | 0.000001 |
| Värisuora | Värisuora | 2 352 314 821 359 550 | 0.000015 | 100 | 0,001539 |
| Värisuora | Kuningasvärisuora | 11 282 026 370 328 | 0.000000 | 850 | 0.000063 |
| Kuningasvärisuora | Kuningasvärisuora | 261 652 407 890 112 | 0,000002 | 1600 | 0,002738 |
| Kokonais | 0 | 152 881 798 431 626 000 000 | 1.000000 | 1.990878 |
Esimerkkiongelmat
Mary pelaa (jaon yhteydessä) 800 ensimmäistä kättä 10 pelin Jacks or Better -peliä. Peli on 25 sentin peliautomaatti ja Mary panostaa viisi kolikkoa kättä kohden. Mikä on kaikkien hänen peliensä keskihajonta?
[spoiler=Ratkaisu #1]
Etsitään ensin jaon käden varianssi yksiköissä. Kuten ensimmäinen taulukko osoittaa, Jacks or Betterin varianssi on 19,514676 ja kovarianssi on 1,966389.
Kokonaisvarianssi kättä kohden sopimuksessa on 10*19,514676 + 10*9*1,966389 = 372,121770 yksikköä. Tämä luku löytyy myös yllä olevasta Jacks or Better -taulukosta.
Toiseksi, kerro jaon käden varianssi pelattujen käsien määrällä (jaossa), joka on 800. Tuloksena on 800 * 372,121770 = 297697.
Kolmanneksi, kerro kokonaisvarianssi yksiköissä peliä kohden panostetun summan neliöllä. Tulokseksi saadaan 297697 * 1,25 2 = 465 152,21 dollaria.
Lopuksi ota varianssin neliöjuuri saadaksesi keskihajonnan: 465 152,21 $ 0,5 = 682,02 $.
[/spoileri][spoiler=Ratkaisu #2]
Huomaa, että Jacks or Better -taulukossa 10 pelin käden keskihajonta on 6,100178.
Yhteensä pelattuja käsiä on 800 × 10 = 8000.
Yleinen kaava keskihajonnalle on b × s × sqrt(n), jossa:
b = panossumma
s = keskihajonta kättä kohden
n = käsien lukumäärä.
Käyttämällä tätä kaavaa saamme kokonaiskeskihajonnan olevan 1,25 dollaria × 6,100178 × sqrt(8000) = 682,02 dollaria.
[/spoileri]